百分比收益率（percentage return）表示资产价格在两个时间点之间的相对变化比例，计算公式如下： 百分比收益率=Pt−Pt−1Pt−1=ΔPPt−1\text{百分比收益率} = \frac{P_t – P_{t-1}}{P_{t-1}} = \frac{\Delta P}{P_{t-1}}百分比收益率=Pt−1Pt−Pt−1=Pt−1ΔP
其中：
- PtP_tPt：当前价格
- Pt−1P_{t-1}Pt−1：前一个时间点的价格
📌 示例
pythonCopyEditimport numpy as np
prices = np.array([100, 105, 103, 110])
pct_returns = np.diff(prices) / prices[:-1]
print(pct_returns)
输出：
pythonCopyEdit[0.05 -0.01904762 0.06796117]
对应于：
- (105−100)/100=5%(105 – 100)/100 = 5\%(105−100)/100=5%
- (103−105)/105≈−1.9%(103 – 105)/105 ≈ -1.9\%(103−105)/105≈−1.9%
- (110−103)/103≈6.8%(110 – 103)/103 ≈ 6.8\%(110−103)/103≈6.8%
📌 与对数收益率的对比
| 项目 | 百分比收益率 | 对数收益率（Log Return） |
|---|---|---|
| 计算公式 | Pt−Pt−1Pt−1\frac{P_t – P_{t-1}}{P_{t-1}}Pt−1Pt−Pt−1 | log(Pt)−log(Pt−1)\log(P_t) – \log(P_{t-1})log(Pt)−log(Pt−1) |
| 可加性 | ❌ 不可加 | ✅ 可加 |
| 对大涨跌对称性 | ❌ 不对称（+100% → -50%） | ✅ 对称性更好 |
| 用途 | 简单直观，常见于报表和图表 | 常用于金融建模与机器学习 |
如果你打算做时间序列建模或喂给 Transformer，对数收益率更合适，因为它具有更好的统计性质，尤其是在波动性分析和长期累积收益上。